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设f（x）定义于[a，b]上且有第一类间断点，证明f（x）在[a，b]上有界．数学

已知函数f（x）=x2-2x+alnx+1有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）求实数a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：f（x2）＞1−2ln24．其他

（2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=22．（1）证明：DE∥ 其他

（3）当AD=23时，求三棱

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（1）证明EF∥平面SAD；（2）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．其他

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（1）若PD=DC=2，求三棱锥A-BDE的体积；（2）证明PA∥平面EDB；（3）证明PB⊥平面EFD．其他

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（1）证明EF∥平面SAD；（2）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．其他

设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．数学

设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．（1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线上；（2 数学

已知椭圆C：x24+y2=1的短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M（m，12）满足m≠0，且m≠±3．（1）用m表示点E，F的坐标；（2）证明直线EF与y轴交点的位置其他

值．

已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍数学

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