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将一副三角尺如图摆放，其中在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°．点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α 数学

DF′交BC于点N，那么

已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．小题1:如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；小题2:如数学

D之间的数量关系为：

（2014•南长区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为E．已知BC=20，sinA=45．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠BDE的值．其他

如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，数学

B上时，EF，AE，CF三者

（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=62cm．（1 数学

C上确定一点P，使得DP+E

已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=45，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．数学

如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，∠C=90°，∠A=60°，AB=L．一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB=L4，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，最后光线又从AB那边物理

射率；（ii）该光束从AB边

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，sinB=45，D为边AC中点，P为边AB上一点（点P不与点A、B重合），直线PD交BC延长线与E，设线段BP长为x，线段CE长为y．（1）求y关于x的函数解析式并写出定义域；数学

延长线上取一点Q，使得QF=

（2014•闵行区三模）已知：如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=45，D为边AC上的动点（不与A、C重合），过D作DE∥BC，交边AB于点E，过D作DF⊥BC，垂足为F，联结BD，设CD=x．（1）如果梯形EBFD的面其他

并写出这个函数的定义域；（2

如图，在平面直角坐标系中直线y=x+1与坐标轴交于AB两点，AB=A8，D、E分别为A8、B8的中点，作∠8DM=45°，AM⊥8M，（1）求DM的长；（2）连结9M，求证：4边形9M8E为菱形．数学

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