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过点A（0，a）作直线与圆（x-2）2+y2=1顺次相交于B、C两点，在BC上取满足BP：PC=AB：AC的点P．（1）求点P的轨迹方程；（2）证明不论a取何值，轨迹恒过一定点．其他

小明设计了测定纯碱（Na2CO3）样品（假设只含NaCl杂质）中Na2CO3质量分数的实验方案，按如图进行实验．（1）滤液Y中含有的溶质有（填写化学式）．（2）证明CaCl2已过量的方法是（填写化学

滴加少量氯化钙溶液B．取少量

图是二氧化碳的制取和性质实验的微型一体化装置图，该装置的气密性良好．（1）挤压胶头，滴入稀盐酸．证明二氧化碳已收集满的方法是．（2）生成的二氧化碳在装置内与1、2处的溶化学

集气瓶口，再反复挤压几次胶头

把9个数2、3、4、7、10、11、12、13、15中的8个数填入如图的8个小空格中，使每行每列的平均数都是同一个整数．（1）请你写出一种填法．（2）证明9个数中有某一个数一定不会被选取．其他

双曲线4x^2-y^2=1,（1）求以该双曲线的实轴和虚轴分别为短轴和长轴的椭圆方程．（2）证明当与直线y=x-3平行的直线被椭圆截取的弦最长时,则此直线被双曲线截取的弦为最短．求此直线方程及数学

已知函数f（x）=alnx+bex（a，b为常数，无理数e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=1e．（1）求a，b的值；（2）证明不等式1-x-xlnx 数学

已知数列{an}的递推公式为：an+1=11-an．（1）是否存在a1，使得数列{an}是常数列．（2）证明：数列{an}为周期数列，并求其周期；（3）若a1=2，求a2014与S2014的值．数学

设α1，α2，α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系．证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．其他

已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2＝(1+2|cosnπ2|)an+|sinnπ2|，n∈N，（1）求a2k-1（k∈N）；（2）数列{yn}，{bn}满足yn=a2n-1，b1=y1，且当n≥2时bn＝y2n(1y21+1y22+…+1y2n−1) 其他

．证明当n≥2时，有bn+1

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）证明：△AOC≌△DBC．数学

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