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（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）其他

长．

如图，平面直角坐标系中，直线BD分别交x轴、y轴于B、D两点，A、C是过D点的直线上两点，连接OA、OC、BD，∠CBO=∠COB，且OD平分∠AOC．（2）沿OA、AC、BC放置三面镜子，从O点发出的一条光线沿x 数学

负方向射出，若AC⊥BD，求

如图1，已知直线y=-2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDC 数学

D的取值范围．

（2012•恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=51 数学

（2012•北京一模）如图为一水箱自动进水装置．其中水箱高h为3m，杆AB能绕O点在竖直平面转动，OA=2OB，且O点距箱底1m．C处为进水管阀门，阀门厚度不计，进水管口横截面积为2cm2．BC为一直物理

3的圆柱体，高为0.5m，细

如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四数学

和位置关系，并加以证明；（3

在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点C随着在正y轴上运动．（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC 其他

OB的最大值，并确定此时图形

如图1，在菱形OABC中，已知OA=23，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC 其他

的最小值时，求出点P的坐标；

如图,正三角形ABC的边长6√3cm,⊙O的半径为rcm,圆心O从A点出发,沿着线路AB(1)若r=√3cm,求⊙O与BC边首次相切时OA的长；(2)在⊙O的转动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?请求出在数学

O在整个转动过程中,△ABC

一.已知△ABC中,H为垂心（各边高线的交点）,O为外心,且OM⊥BC于M．延续上面（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600,求证：AH＝AO．（初二）二.设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直数学

交MN于P、Q．求证：AP＝

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