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已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（其他

取值范围．

设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f 数学

数a的取值范围是______

（2011•徐汇区三模）已知函数f（x）=|x|•（a-x），a∈R．（1）当a=4时，画出函数f（x）的大致图象，并写出其单调递增区间；（2）若函数f（x）在x∈[0，2]上是单调递减函数，求实数a的取值其他

，求实数a的取值范围．

若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）-1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，数学

“a=1”是“函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，+∞）上为增函数”的条件．数学

若函数h(x)＝2x−kx+k3在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是．数学

设函数f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）证明f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．数学

已知函数f（x）=2sinx+1．（1）设常数ω>0，若y=f（ωx），在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围；（2）当x∈[-π6，7π3]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．数学

函数f（x）=-x2+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是．数学

设a是实数．若函数f（x）=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为．数学

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