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如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．数学

定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：A 数学

=9，点P是对角线BD上一点

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6，如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2，跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点数学

；第三步从P 2 跳到BC

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E．（1）求证：△BPD∽ 数学

若存在，求出BD的长；若不存

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E．（1）求证：△BPD∽△ 其他

存在，求出BD的长；若不存在

己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为5 数学

在等腰△ABC中，AB=AC．（1）若M是BC的中点，过M任作一直线交AB，AC（或其延长线）于D，E，求证：2AB＜AD+AE．（2）若P是△ABC内一点，且PB＜PC，求证：∠APB＞∠APC．数学

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变数学

明；若不是，请说明理由．

已知AB是圆O的直径,AC,CD是弦,且AB=2,AC=根号2,AD=1,则圆周角角CAD的度数是多少? 数学

如图．AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D点，若AD=BC，（1）求∠B；（2）若点E在BC的延长线上，且CE=CD，连AE，求∠CAE．数学

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