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如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC•AE；（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．数学

如图：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，且AC⊥AB，BD⊥CD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F．求证：（1）△AMB∽△DMC；（2）AB2=BF•BD．数学

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ACE∽△ADC；（2）若BE：EA=3：2，求sin∠A的值．数学

（2011•黄浦区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ACE∽△ADC；（2）若BE：EA=3：2，求sin∠A的值．其他

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD=CDBD．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．（3）若AD=3，BD=2，则BC=．数学

如图，已知ABCD为⊙O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）AB•DC+AD•BC=AC•BD．数学

如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=BD．（1）试说明：△ABC∽△DBA；（2）若BD＝32，AB＝26，求BC的长；（3）若ADBC＝13，求∠C的度数．其他

如图，在△ABC中，AB=AC=5，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且sinα=35．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=2时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直数学

角三角形时，BD的长一定为4

如图，△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°，求(1)A、D连线和直线BC所成角的大小；(2)二面角A－BD－C的大小数学

在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AC上点，且CE=CB，F为BE上点，M为BC上点，且MF⊥BE，并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=23AC，BF=a，求MN的长．（结果用a表示）数学

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