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如图，点F是△ABC外接圆BC的中点，点D、E在边AC上，使得AD=AB，BE=EC．证明：B、E、D、F四点共圆．其他

已知，如图，四边形ABCD是菱形，∠B是锐角，AF⊥BC于点F，CH⊥AD于点H，在AB边上取点E，使得AE=AH，在CD边上取点G，使得CG=CF，连接EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）当∠B为数学

如图，点F是△ABC外接圆BC的中点，点D、E在边AC上，使得AD=AB，BE=EC．证明：B、E、D、F四点共圆．数学

（2012•广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD= 其他

若不存在，请说明理由．②连接

（2014•仙桃）如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点数学

90°，则线段EM与EN有何

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，作∠ACM，使得∠ACM=12∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，DF与EC的数量关系是；（2 数学

否始终保持上述数量关系呢？请

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1+3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（Ⅰ）求证：BC⊥平面CDE；（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD 数学

使得面BDR⊥面DCB，并说

（2014•常德）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．数学

（2011•花都区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，在AB边上取动点P，连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x，BE=y．（1）当BC=4时，试写出y关于x的函数关系式；（2）其他

PD是等腰三角形时，求BE的

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN=BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN=2BN．其他

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