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已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是AD的中点．（1）在CD上求作一点P，使得AP+PB最短；（2）若CD=4cm，求AP+PB的最小值．数学

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．数学

（2012•葫芦岛一模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=10，点P是半圆周上一点，连接AP、BP，并延长BP至点C，使CP=BP，过点C作CE⊥AB，点E为垂足，CE交AP于点F，连接OF．（1）当∠BAP=30°时，求BP的其他

；（3）在点P运动过程中，点

已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点P是劣弧BC上一点（端点除外），∠APB=∠APC=60°．延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若AP过圆心O，如图①，请你判断△ 其他

如图②，请你判断△PDC是什

如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H．（1）若∠PBA：∠PBC=1：2，判断△PBC的形状并说明；数学

如图，已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为22．其他

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；数学

形？为什么？

如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平数学

（一）利用网格线画图：（1）画∠BAC的角平分线AP．（2）画线段BC的中垂线MN，（3）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（二）用尺规作图作出线段AC的中垂线d．数学

请教一道立体几何题在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短,求AP+D1P的最小值. 数学

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