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如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．（1）求证：△BMD∽△CNE；（2）当BD为何值时，以M为圆心，数学

D=x，五边形ANEDM的面

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）．（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．①求证：△ABD∽△DCE；②当△ADE是等腰三角形数学

在BC的延长线上运动，DE的

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．其他

如图，在△ABC中，AB=AC=5，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且sinα=35．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=2时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直数学

角三角形时，BD的长一定为4

（2012•泸州）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设ABAD=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的其他

．（1）（3）C．（1）（2

在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当数学

（2008•莆田）阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题．（1）模型探究：如图2，在四边形AB 数学

PD时，求证：BP•PC=A

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O事AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E.请回答以下问题：（1）试说明：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边的中点，且AC：AB=2时，如图2，其他

AC边的中点，且AC：AB=

如图，已知：在矩形ABCE中，点D是线段AE上的一个点，AB=3，AD=2，连接CD，过点D作PD⊥CD，交AB于点P．（1）求证：△APD∽△EDC；（2）求PDCD的值；（3）当△APD与△DPC相似时，求线段BC的长．其他

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AC=BF；（2）当∠D与∠AFD满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．其他

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