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如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a<0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1 数学

的函数表达式（其中k、b用含

（2011•长宁区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x2+4x+6与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，顶点为D．过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P 其他

：△BCD∽△PO1A；（3

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，数学

，B，C的坐标．（2）当点M

（2014•攀枝花）如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=23，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）其他

（不必证明），求出点M的坐标

（11·钦州）（本题满分12分）．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，4)，顶点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设数学

角形，请直接写出满足条件的所

如图，过点C（4，3）的抛物线的顶点为M（2，-1），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使△PBC 数学

段DQ是否存在最小值，如果存

（2013•玉林）如图，抛物线y=-（x-1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（-1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说其他

3）得到△QPE．△QPE与

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+n（m<0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于E，连AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．（1）求点E的数学

求出此时抛物线的函数表达式；

（2014•菏泽）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-9．（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的其他

的条件下，抛物线的对称轴与x

（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．其他

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