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△ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．（1）如图1．①求证：AC垂直平分BD；①点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN 数学

的延长线上，点N在线段AO上

如图1，在直线l同侧有A，E两点（1）通过画图，在直线l上找到一点P，使得AP+EP的值最小；（2）如图2，分别过点A，E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC，EC．已知AB=9，DE=1，AE=17，设CD 其他

3）应用A：如图3，若直线l

在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意数学

；（2）若点P在线段CD的延

如图，已知线段AB=a，点C在直线AB上，AC=3AB．（1）用尺规作图画出点C；（2）若点P在线段BC上，且BP：PC=2：3，D为线段PC的中点，求BD的长（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若AD 数学

点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF∠BCF＝90°,连接AF、BD．（1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）．（2）探究如数学

方形ACDE的面积与等腰直角

如图1，点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF=90°，连接AF、BD．（1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）．其他

的结论是否成立？说明你的理由

如图,直线AC∥BD,直线L1、L2分别交AC、BD于A、C、B、D,点P在直线L2上(异于C、D).设∠PBD=α、∠PBD=β、∠APB=γ1.当点P在线段CD上时,请先补全图形,然后猜想α、β、γ之间的数量关系,并证明你的猜想!2 数学

β、γ之间的数量关系.

在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．（2）数学

BD有怎样的位置关系？画出图

在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．（2）数学

D有怎样的位置关系？画出图形

如图,已知△ABC中,∠B=∠C,BD=5cm,BC=8cm.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）若Q,P两点的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理数学

速度不相等,当点Q的运动速度

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