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如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断数学

我们知道，由平行线可得出“同位角相等”，“内错角相等”等结论，因此，在几何证明中，我们往往可以通过添加平行线得到一些相等的角．（1）如图a，点D在△ABC边BC的延长线上，请你其他

论是______证明：（2）

1与0交替排列，组成下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101，…请你回答：在这串数中有多少个质数？并证明你的结论．数学

是否存在常数a,b,c,使等式1×2²＋2×2²＋…＋n﹙n＋1﹚²＝[n﹙n＋1﹚]／12×﹙an²＋bn＋c﹚对n∈N都成立证明你的结论数学

是否存在常数a，b，c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=n(n+1)12（an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．数学

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的数学

若不成立，请直接写出正确结论

在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，过点M作MP⊥MQ交AB于点P，交NC于点Q，试求BP2，PQ2，CQ2三者之间的数量关系，并证明你的结论．其他

如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8．（1）求△ABC的面积；（2）若过点C作AB平行线CD，并使CD=BC，连结BD，交AC于点E．①那么∠ACB与∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；②那么△ABE与△BCE的面积比其他

①如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BAC=70°，求∠BOC的度数；②如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠BAC和∠BPC的数量关系：，并证明你的结论数学

函数f(x)=-x3+1在R上是否具有单调性?若具有单调性,它在R上是增函数还是减函数?试证明你的结论. 数学

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