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设F（y）=∫+∞0sinxyx(1+x)dx，y＞0．已知∫+∞0sinxxdx=π2．（a）试证明：F″（y）-F（y）+π=0．（b）求出F（y）的初等函数表达式．其他

若函数f(x)在x=0处连续,且lim{x趋近0}f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导数学

设f（x），g（x）为[a，b]上的连续函数．试证至少存在一点ξ∈（a，b），使f（ξ）∫bξg（x）dx=g（ξ）∫ξaf（x）dx．其他

设函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上连续，在区间（a，b）内可导，且f（a）=g（b）=0，g′（x）<0，试证明存在ξ∈（a，b）使f′(ξ)g′(ξ)+∫ξaf(t)dt∫bξg(t)dt=0．数学

设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫π0f(x)dx＝0，∫π0f(x)cosxdx＝0，试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0．数学

一道简单的高数题.设函数f(x)在区间〔0,1〕上连续,在（0,1）内可导,f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1.试证(1)c属于(0.5,1),f(c)=c;(2)对任意实数m,必存在t属于(0,c),使得f'(t)-m[f(t)-t]=1. 数学

设f(x)在[a,b]上有连续二阶导数,且f(a)=f(b)=0,试证f(x)在[a,b]上的积分=｛1/2(x-a)(x-b)*f(x)的二阶导数｝数学

设函数f（x）在x=0处连续,f（0）=0,且对任意的x、y都有f（x+y)=f(x)+f(y),)(试证明：f（x）为R上的连续函数数学

函数f(0)+f(1)+f(2)=3f(3)=1证明f'(x)=0设函数f(x)在[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3f(3)=1,试证必存在a属于（0,3）,使f'(a)=0f(3)=1阿数学

如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成直二面角（如图2），DF⊥AC于F．（Ⅰ）证明：BF⊥AC；（Ⅱ）设∠DCF=θ，AB与平面BDF所成的角为α，二面角B-FA-D的大小为β，试用tanθ 其他

B的中点，在线段DC上是否存

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