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如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ，PQ交AC于D，（1）求证：DP=DQ；（2）过P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的长．数学

如图，∠ACB=30°，D为CB上一点，CD=3，OD⊥BC于D，交CA于O，以O为圆心，OD为半径的圆分别交CA于点E、F，P为线段CF上一点（点P不与点C、E重合），过P作PQ⊥AC于P，交CB于Q，设CP=x，四边形DEPQ的面其他

式，并写出自变量x的取值范围

如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．其他

；（2）若以A，P，E，F为

长方形ABCD中，AB=1，AD=3，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点E．在弧AE上找一点P，使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积．设此切线交AD于点S，交BC于点T，则ST的长为．数学

如图，正方形的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．问是否存在一点P，使得以P，F，E为顶点的三角形△ABE相似？若存在，求出点P到A点的距离；若不存在，请说明理由．其他

已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使△PEF是Rt 数学

若不存在，请说明理由．

某广告公司设计员李叔叔的一份矩形样图,他在矩形ABCD对角线AC上任意取一点P,过点P作EF∥BC,过点P作GH∥DEF和GH把矩形ABCD分为四个小矩形.他这样设计的目的是：使左上角矩形和右下角矩形相似其他

吗?如果能,请说明理由

图矩形纸片ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,CD上有一点E,ED＝2cm,AD上有一点P,PD＝3cm,过P作PF⊥AD交BC于F 其他

如图,BD是直径,过圆O上一点A作圆O切线交DB延长线于P,过点B作BC平行PA交圆O于C,连接AB、AC1.证AB=Ac2.若PA=10,PB=5,求圆O半径和AC长如图,在等边三角形ABC中,线段AM为BC上的中线,动点D在直线AM上时,以CD 数学

边三角形CDE,连接BE.1

如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=13AB=1，一束光线从点P发射至BC上R点，且∠BPR=60°.光线依次经BC反射，AC反射，AB反射…一直继续下去.当光线第一次回到点P时，这束光线所经过的路数学

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