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如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,O1为A1C1中点.(I)求证:AO1∥平面C1BD.;(II)求证:BD⊥A1C;(III)求四棱柱ABCD-A1B1C1D1.
数学
(2011•潍坊一模)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2,∠CAA1=π3,D、E分别为AA1、A1C的中点.(Ⅰ)求证:A1C⊥平面ABC;(Ⅱ)求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
其他
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=2,AC=6,点D在线段BB1上,且BD=13BB1,A1C∩AC1=E.(1)求证:直线DE与平面ABC不平行;(2)设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ,若cosθ=77
其他
1的长.
在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.(1)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1;(2)是否存在过A1C的平面α,使得直线BC1∥α平行,若存在请作出平面α并证明,若不存在请
其他
如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F.(1)求证:A1C⊥平面BDE;(2)求三棱锥C-BDE的体积.
数学
(2013•福建一模)某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示.(1)求证:A1C⊥平面AB1C1;(2)求二面角C1-AB1-C的余弦值.
其他
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=3.(1)证明:A1C⊥平面AB1C1;(2)若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?证明你的结论.(3)求A1到平面A
其他
如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。(1)当E是BB1的中点时,证明:DE//平面A1B1C1;(2)求的值(3)在棱BB1上是否存在点E,使二面角E-A1C-C是直二
数学
A 1 C-C是直二面角?若
等边三角形ABC的边长为3,点D、E分别是边AB、AC上的点,且满足ADDB=CEEA=12(如图1).将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A1-DE-B为直二面角,连结A1B、A1C(如图2).(Ⅰ)求证:A1D⊥平
数学
,且三棱锥D-A1EP的体积
1.在底面为矩形的四棱锥A-BCDE中,AB垂直于平面BCDE求证(1)DE垂直于AE(2)CD垂直于平面ABC2.ABCD-A1B1C1D1是正方体.求证(1)BD垂直于平面AA1C(2)A1C垂直于平面BC1D
数学
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