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(2009•东营一模)观察下列等式:ni=1i=12n2+12n,ni−1i2=13n3+12n2+16n,ni=1i3=14n4+12n3+14n2,ni=1i4=15n5+12n4+13n3−130n,…ni=1ik=ak+1nk+1+aknk+ak−1nk−1+a
其他
+ak−2nk−2+…+a1
用数学归纳法证明(n2-1)+2(n2-22)+…+n(n2-n2)=14n2(n2-1)(n∈N+)
数学
设f(x)=(1+x2)arctanx,试将f(x)展开成x的幂级数,并求级数∞n=1(−1)n+
14n2−1
的和.
其他
观察下列等式,并回答有关问题:13+23=14×22×32;13+23+33=14×32×42;13+23+33+43=14×42×52;…(1)若n为正整数,猜想13+23+33+…+n3=14n2(n+1)214n2(n+1)2;(2)利用上题的结论比较13+23
其他
33+…+1003与5000
观察下列等式:1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225…可以推测:13+23+33+…+n3=14n2(n+1)214n2
其他
n+1)2(n∈N+,用含有
(2014•岳阳模拟)设集合M={(x,y)|x∈R,y∈R},定义映射f:N*→M满足:对任意n∈N*都有f(n)=(xn,yn),f(n+1)=(-12xn+32a,yn+
14n2−1
),且f(1)=(32a,1),其中常数a>0.(Ⅰ)求yn
其他
n与a的大小.
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