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（2012•武汉元月调考）设S1＝1+112+122，S2＝1+122+132，S3＝1+132+142…，Sn＝1+1n2+1(n+1)2，设S＝S1+S2+…+Sn，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（）A．n2−n−1n+1B．n2+2nn+1C．1n(n+ 其他

n+1)D．2n+1n(n+

（2011•镇江一模）设数列{an}是一个无穷数列，记Tn＝n+2i＝12i−1ai+2a1−a3−2n+2an+1，n∈N．（1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N，Tn=0；（2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差其他

a1=0，a2=1，数列bn

（2000•内江）（1）观察下列等式：1(1+1×2)(1+2×2)＝12(11+1×2−11+2×2)，1(1+2×2)(1+3×2)＝12(11+2×2−11+3×2)，1(1+3×2)(1+4×2)＝12(11+3×2−11+4×2)，根据等式的规律填空：1[1+ 其他

2(n−1)](1+2n)=

（2014•宜昌二模）数列{2n-1}的前n项1，3，7，…，2n-1组成集合An＝{1，3，7，…，2n−1}(n∈N*)，从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，数学

+Tn．例如当n=1时，A1

（2014•梅州二模）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n−1．数列{bn}满足b1=2，bn+1-2bn=8an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：数列{bn2n}为等差数列，并求{bn}的通项公式；（Ⅲ）设数列{b 其他

λ，使得不等式(−1)nλ＜

（1）探索规律并填空：1+2＝2(1+2)2；1+2+3＝3(1+3)2；1+2+3+4＝4(1+4)2；…1+2+3+…+20=；1+2+3+…+n=n(1+n)2n(1+n)2．（2）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：图形编号①②③④大三角形其他

大三角形周长的火柴棒根数

设幂级数∞n＝0anxn在（-∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y″-2xy′-4y=0，y（0）=0，y′（0）=1．（1）证明：an+2＝2n+1an，n=1，2，…（2）求y（x）的表达式．其他

式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为100n＝1n，这里“∑”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示为50n＝1(2n−1)，其他

2+4+6+8+10+…+1

已知数列{an}满足a0=1，an=n−1i＝0ai（n≥1），则当n≥1时，an=（）A．2nB．n(n+1)2C．2n-1D．n(n−1)2 其他

定义运算符号“∏”：表示若干个数相乘，例如：=1×2×3×…×n．记Tn=，其中ai为数列{an}中的第i项．（1）若an=2n-1，则T4=；（2）若Tn=n2（n∈N*），则an=an＝1n＝1n2(n−1)2n≥2an＝1n＝1n2(n−1)2n 其他

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