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△ABC内接于O，AB=AC，D在劣弧AC上，∠ABD=45°．（1）如图1，BD交AC于E，连CD，若AB=BD，求证：CD=2DE；（2）如图2，连AD，CD，已知sin∠BDC=1213，求tan∠CBD的值．数学

四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞12（AB+BC+CD+DA）．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有，在△ODC中有，在△中有，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB 数学

OD+OD+OC+OC+OB

填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分∠ABO与AC相交于E，∠A=∠C．求证：∠1=∠2．证明：∵∠A=∠C（），∴AB∥CD（）．∴∠ABO 数学

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已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，过点B作BD⊥AC，垂足为D．求证：PE+PF=BD．数学

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．数学

已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，过点B作BD⊥AC，垂足为D．求证：PE+PF=BD．数学

（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．数学

请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=2CD．小明的思考过程如下：要证BD+AD=2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以数学

△ACE和△BCD全等，得到

（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．数学

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．数学

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