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如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．（1）当x=0时，折痕EF的长为数学

探索使四边形EPFD为菱形时

（2014•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．32B．53C．355D．455 其他

如图（1），已知E是正方形ABCD的边AB上一点，过D作DF⊥DE交BC的延长线于F，连按EF，BD．（1）求证：∠BDE=∠BFE；（2）若EI平分∠BEF交BD于I，求DIEF的值；（3）如图（2），P是CE的中点，若AP⊥PQ 数学

求AQAP的值．

如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=63，∠BAD=60°，且AB>63．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F 数学

、AC上运动，请直接写出AP

在正方形ABCD中，点P是边BC上一动点（不包含端点），线段AP的垂直平分线与AB，AP，BD，AD分别交于点M，E，F，N．（Ⅰ）若AB=9，BP=3，求线段MN的长度；（Ⅱ）求证：ME+NF=EF．数学

在正方形ABCD中，点P是边BC上一动点（不包含端点），线段AP的垂直平分线与AB、AP、BD、CD分别交于点M、E、F、N．（1）若AB=9，BP=3，求线段MN的长度；（2）求证：ME+NF=EF．数学

如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是射线DA上的一动点，DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与射线DC交于点F，（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）．①求证：△DEF∽△CEB，②设AP=x，DF=y，求y与x的函数关其他

4S△EFC时，求AP的长．

已知正方形ABCD的边长为a，EF∥GH，且EF与GH之间的距离等于a．（1）如图1，若EF经过A，GH与BC、CD分别交于点I、J．作AP⊥GH，垂足为P．求证：△API≌△ABI，且∠IAJ=45°；（2）如图2，若EF与AD、AB 其他

D分别相交于点I、J，IK与

（2011•平湖市模拟）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为256或136或1 其他

或1112．

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的其他

E与点A重合时停止，在这个过

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