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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．数学

（2013•黄浦区二模）如图，MN是⊙O的直径，点A是弧MN的中点，⊙O的弦AB交直径MN于点C，且∠ACO=2∠CAO（1）求∠CAO的度数；（2）若⊙O的半径长为3，求AB的长．其他

连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于27，43，M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，则MN最大值为（）A．5B．6C．7D．8 其他

（2014•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A．3B．23C．33D．63 其他

如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A.4B.5C.6D.7 数学

（2014•淄博）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1B．2C．3D．2 其他

（2008•广元）如图，C是线段AB上的一点，且AB=13，CB=5，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是．数学

如图，在空间四边形ABCD中，AB=CD=8，M，N分别是BC，AD的中点，若异面直线AB与CD所成的角为60°时，求MN的长．数学

如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC，BC、MN的中点，求证：EF⊥MN．其他

综合与实践：问题情景：已知等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90°，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN．问题：（1）如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；数学

中的结论还成立吗？若成立，请

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