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如何证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3顺便再证明一下1x2+2x3+…+n(n+1)（n+2）=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
数学
某学生在观察正整数的前n项平方和公式即12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，n∈
N
*时发现它的和为关于n的三次函数，于是他猜想：是否存在常数a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=n(n+1)(n+2)(an+b)12．对于一切n
数学
1）若n=1，2 时猜想成立
对任意正整数n，定义n的阶乘n!如下：n!=n（m-1）（n-2）×…×3×2×1．例如3！=3×2×1．现有四个命题：①4！×3！=12！；②2014！的个位数字为0；③（x+y）!=x!+y!（x，y∈
N
*）；④n•n!=（n+1）!-n!（n
其他
题的序号是______．
括号为下标在数列[a（n）]中,已知a（1）=2,a（n+1）=4a（n）－3n＋1,n∈
N
*.1求证：数列[a（n）—n]是等比数列2设b（n）＝a（n）／4^n,求解数列[b（n）]的前n项和
数学
设a0为常数,且an=3^（n-1）-2an-1(n-1为下标)(n∈
N
*)1.证明：对任意n大于等于1,an=1/5[3^n+(-1)^(n-1)*2^n]+(-1)^n*2^n*a0;2.若对任意n大于等于1有an>an-1（n-1为下标）,求a0的取值范围
数学
高中数列题（说明："[]"中内容表示下标）以数列{a[n]}的任意相邻两项为坐标的点P[n](a[n],a[n+1])(n∈
N
*)均在一次函数y=2x+k(k≠0)的图像上,数列{b[n]}满足条件b[n]=a[n+1]-a[n].(n∈
N
*)（1）求
数学
N*)（1）求证：数列{ b
一个有关大O（阶）的问题求两个单调递增函数f(n)和g(n)（n为自然数）,f(n)≠O(g(n))且g(n)≠O(f(n)),这个O是大O，可以理解为上界的阶~f(n)=1/n,g(n)=2/n肯定不对的~首先它们不是递增函数，而且f(n)=O(g(
数学
O(f(n))
设f(
N
)、g(
N
)是定义在正数集上的正函数.如果存在正的常数C和自然数
N
0,使得当
N
≥
N
0时有f(
N
)≤Cg(
N
),则成函数f(
N
)当
N
充分大时上有界,且g(
N
)是它的一个上界,记为f(
N
)=O(g(
N
)).证明：O(f(
N
))+O(g(
N
))=O(max{f(
数学
),g(N)}).
当n为正整数时，函数
N
（n）表示n的最大奇因数，如
N
（3）=3，
N
（10）=5，…，设Sn=
N
（1）+
N
（2）+
N
（3）+
N
（4）+…+
N
（2n-1）+
N
（2n），则Sn=4n+234n+23．
其他
若n（n∈
N
,n＞1）不能被小于根号n的所有质数整除,则n为质数.谁证明下.这次有分加了...括号里的n＞1可以去掉额。重新命题好：若n（n∈
N
）不能被小于根号n的任一质数整除，则n为质数。
其他
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