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高等数学定积分已知：t从0到1的f(tx)dt的定积分=1/2f(x)+1,求连续函数f(x)我是初学者数学

问一道考研高等数学里面关于变限积分的问题上限X下限0tf(x-t)dt书上是说设x-t=u然后化成了上限X下限0(x-u)f(u)du然后进一步化解成为(x乘以上限x下限0f(u)du)-(上限x下限0uf(u)du)我的问其他

1.变上限积分里面有X也有T

设f（t）是可导的正函数，且f（-t）=f（t），令g（x）=∫a−a|x-t|f（t）dt，-a≤x≤a，a＞0，证明：（1）g′（x）单调增加；（2）求g（x）的最小值点；（3）将g（x）的最小值看作a的函数，若其他

设f（x）在[1，+∞）上可导，且f（1）=3，若f（x）的反函数φ（x）满足∫f(lnx+1)2φ（t）dt=xlnx，则f（x）=．其他

f(x)=∫(x,1)lnt/(1+t)dt求f(x)+f(1/x) 数学

设f(x)可导,且f(0)=0,F(x)=∫﹙0→x﹚{[t^(n-1)]f(x^n-t^n)}dt,求lim(x→0)[f(x)/x^2n](n为自然数) 数学

设f（x）在（-∞，+∞）内连续可导，且m≤f（x）≤M，a＞0．（1）求limt→a+14a2∫a−a[f(t+a)−f(t−a)]dt；（2）求证：|12a∫a−af(t)dt-f（x）|≤M-m．其他

设f′（x）连续，F（x）=∫x0f（t）f′（2a-t）dt，证明：F（2a）-2F（a）=f2（a）-f（0）f（2a）．其他

设函数f（x），g（x）在区间[a．b]上连续，且f（x）单调增加，0≤g（x）≤1，证明：（1）0≤∫xag(t)dt≤x−a，x∈[a，b]；（2）∫a+∫bag(t)dtaf(x)dx≤∫baf(x)g(x)dx．其他

设函数f（x）连续，且f（0）≠0，求极限limx→0∫x0(x−t)f(t)dtx∫x0f(x−t)dt．其他

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