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关于连续函数的一道问题设f在[a,+∞)上连续,且lim[x->+∞]f(x)存在.证明：f在[a,+∞）上有界.又问f在[a,+∞）上必有最大值或最小值否? 数学

实变函数问题设mE〈＋∞,f是E上几乎处处有限的非负可测函数,证明对任意ε＞0,存在闭集FСE,使m（E-F）＜ε,而在F上,f（x）有界. 数学

设函数f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（）A.若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛B.若{xn}单调，则{f（xn）}收敛C.若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛D.若{f（xn）}单调，数学

设函数f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（）A.若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛B.若{xn}单调，则{f（xn）}收敛C.若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛D.若{f（xn）}单调，数学

f(x)之开区间(a,b)内连续且f(a+0)与f(b-0)为有限值,证明f(x)在（a,b）内有界. 数学

设函数f（x）定义在开区间（a，b）内，若对任意的c∈（a，b），都有limx→cf（x）存在，且limx→a+f（x）和limx→b+f（x）也存在，则f（x）在开区间（a，b）内有界．数学

可积的充分条件：1.f(x)在闭区间[a,b]上连续2.f(x)在[a,b]上有界,且只有有限个间断点3.f(x)在[a,b]上单调请问第三个条件跟第一个条件,跟第二个条件有什么不同?最好举出实例.您说的被积函数必其他

两道函数题,1.设有下面四个条件：（1）F（x）在a到b的闭区间上连续（2）F（x）在a到b的闭区间上有界（3）F（x）在a到b的闭区间上可导（4）F（x）在a到b的闭区间上可积,则这四个条件之间数学

设D={（x，y）||x|≤a，|y|≤b，a＞0，b＞0}，f（x，y）在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在D内满足∂2f∂x2+∂2f∂y2=0，∂2f∂x∂y≠0．证明：f（x，y）的最大值和最小值只能在D的边界上取到其他

高等数学第6版P142最下面注释1带佩亚诺余项的n阶泰勒公式是在f(x)的n阶导数在区间(a,b)有界的条件下推出的.事实上此公式只要在“f(x)在含有x0的区间（a,b）内具有直到n阶的导数,且f(x)的n阶数学

解,请证明.

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