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如何证明1x2+2x3+…+
n
(
n
+1)=
n
(
n
+1)(
n
+2)/3顺便再证明一下1x2+2x3+…+
n
(
n
+1)（
n
+2）=
n
(
n
+1)(
n
+2)(
n
+3)/4
数学
某学生在观察正整数的前
n
项平方和公式即12+22+32+…+
n
2=
n
(
n
+1)(2
n
+1)6，
n
∈N*时发现它的和为关于
n
的三次函数，于是他猜想：是否存在常数a，b，1•22+2•32+…+
n
（
n
+1）2=
n
(
n
+1)(
n
+2)(a
n
+b)12．对于一切
n
数学
1）若n=1，2 时猜想成立
对任意正整数
n
，定义
n
的阶乘
n
!如下：
n
!=
n
（m-1）（
n
-2）×…×3×2×1．例如3！=3×2×1．现有四个命题：①4！×3！=12！；②2014！的个位数字为0；③（x+y）!=x!+y!（x，y∈N*）；④
n
•
n
!=（
n
+1）!-
n
!（
n
其他
题的序号是______．
括号为下标在数列[a（
n
）]中,已知a（1）=2,a（
n
+1）=4a（
n
）－3
n
＋1,
n
∈N*.1求证：数列[a（
n
）—
n
]是等比数列2设b（
n
）＝a（
n
）／4^
n
,求解数列[b（
n
）]的前
n
项和
数学
设a0为常数,且a
n
=3^（
n
-1）-2a
n
-1(
n
-1为下标)(
n
∈N*)1.证明：对任意
n
大于等于1,a
n
=1/5[3^
n
+(-1)^(
n
-1)*2^
n
]+(-1)^
n
*2^
n
*a0;2.若对任意
n
大于等于1有a
n
>a
n
-1（
n
-1为下标）,求a0的取值范围
数学
高中数列题（说明："[]"中内容表示下标）以数列{a[
n
]}的任意相邻两项为坐标的点P[
n
](a[
n
],a[
n
+1])(
n
∈N*)均在一次函数y=2x+k(k≠0)的图像上,数列{b[
n
]}满足条件b[
n
]=a[
n
+1]-a[
n
].(
n
∈N*)（1）求
数学
N*)（1）求证：数列{ b
一个有关大O（阶）的问题求两个单调递增函数f(
n
)和g(
n
)（
n
为自然数）,f(
n
)≠O(g(
n
))且g(
n
)≠O(f(
n
)),这个O是大O，可以理解为上界的阶~f(
n
)=1/
n
,g(
n
)=2/
n
肯定不对的~首先它们不是递增函数，而且f(
n
)=O(g(
数学
O(f(n))
设f(N)、g(N)是定义在正数集上的正函数.如果存在正的常数C和自然数N0,使得当N≥N0时有f(N)≤Cg(N),则成函数f(N)当N充分大时上有界,且g(N)是它的一个上界,记为f(N)=O(g(N)).证明：O(f(N))+O(g(N))=O(max{f(
数学
),g(N)}).
当
n
为正整数时，函数N（
n
）表示
n
的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，…，设S
n
=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2
n
-1）+N（2
n
），则S
n
=4
n
+234
n
+23．
其他
若
n
（
n
∈N,
n
＞1）不能被小于根号
n
的所有质数整除,则
n
为质数.谁证明下.这次有分加了...括号里的
n
＞1可以去掉额。重新命题好：若
n
（
n
∈N）不能被小于根号
n
的任一质数整除，则
n
为质数。
其他
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