抛物线上一点到直线方程最短的距离y=x2上的点到直线2x-y-6=0最短的距离是y=X2那个2是个平方,

Question

抛物线上一点到直线方程最短的距离
y=x2 上的点到直线2x-y-6=0 最短的距离是
y=X2 那个2是个平方,

Answer 1

解:2x-y-6=0,y=2x-6
设y=2x+K是和直线y=2x-6的直线,
则把y=2x+k代入y=x2得,
2x+k=x2,x^2-2x-k=0
当x^2-2x-k=0有唯一解时直线y=2x-6和抛物线y=x2想相切, 此时切点到直线y=2x-6的距离
为最短.所以(-2)^2+4k=0,k=-1
x^2-2x+1=0,解得x=1.即切点的坐标是（1,1）
由点到直线的公式得,d=|(2*1-1*1-6)/根号(2*2+1)|=|-5/根号5|=根号5.