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如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB于点E,交圆O于C、D两点,OF⊥AC于点F(1)请写出三条与BC有关的结论(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.
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▼优质解答
答案和解析
(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:
①BC=BD ;②OF‖BC ;③∠BCD=∠A ;④△BCE∽△OAF ;⑤ BC^2=BE·AB;⑥ BC^2=CE^2+BE^2;⑦△ABC 是直角三角形;⑧ △BCD是等腰三角形.
(2)连结OC,则 OC=OA=OB.
∵∠A=30°
∴∠A=∠D=30°
∴∠AOC=120°
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中,BC=1
∴AB=2
由勾股定理得AC=√3
∵OF⊥AC
∴AF=CF
∵OA=OB
∴OF是△ABC的中位线
∴OF=1/2BC=1/2
∴S△AOC=AC/2·OF=1/2×√3×1/2=√3/4
S扇形AOC=π/3×OA^2=π/3
∴S阴=S扇形AOC-S△AOC=π/3-√3/4
①BC=BD ;②OF‖BC ;③∠BCD=∠A ;④△BCE∽△OAF ;⑤ BC^2=BE·AB;⑥ BC^2=CE^2+BE^2;⑦△ABC 是直角三角形;⑧ △BCD是等腰三角形.
(2)连结OC,则 OC=OA=OB.
∵∠A=30°
∴∠A=∠D=30°
∴∠AOC=120°
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中,BC=1
∴AB=2
由勾股定理得AC=√3
∵OF⊥AC
∴AF=CF
∵OA=OB
∴OF是△ABC的中位线
∴OF=1/2BC=1/2
∴S△AOC=AC/2·OF=1/2×√3×1/2=√3/4
S扇形AOC=π/3×OA^2=π/3
∴S阴=S扇形AOC-S△AOC=π/3-√3/4
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