已知x,y,z是三角形的三边,试判断（x^2-y^2-z^2)^2-4y^2乘z^2的符号并说明理由RT,x^2是指x的2次方,后面都一样的意思.最好详细点,我不懂题目意思额.

Question

已知x,y,z是三角形的三边,试判断（x^2-y^2-z^2)^2-4y^2 乘 z^2的符号并说明理由
RT,x^2是指x的2次方,后面都一样的意思.最好详细点,我不懂题目意思额.

Answer 1

此题利用平方差公式和三角形两边之和大于第三边定理即可.
(x^2-y^2-z^2-2yz)(x^2-y^2-z^2+2yz)
=(x^2-(y+z)^2) (x^2-(y-z)^2) )
=(x+y+z)(x-(y+z))(x+y-z)(x-y+z)
显然,第一项大于0,另由三角形两边之和大于第三边,可知第二项