第一道综合题已知函数f(x)=ax-b/x-2Inx,满足f（1）=01.略2.略3.若a=1,求曲线y=f（x）上任一点P到直线x-y+1=0的最小距离恳请会的人赐教，一楼的答案和参考答案有出入

Question

第一道综合题
已知函数f(x)=ax-b/x-2Inx,满足f（1）=0
1.略
2.略
3.若a=1,求曲线y=f（x）上任一点P到直线x-y+1=0的最小距离
恳请会的人赐教，
一楼的答案和参考答案有出入

Answer 1

f(1)=a-b-0=0,a=b
若a=1,则b=1
f(x)=x-(1/x)-2lnx
f'(x)=1+(1/x²)-2/x=(1/x-1)²
令它的切线的斜率等于直线x-y+1=0的斜率
f'(x)=(1/x-1)²=1
解得,x=1/2
f(1/2)=1/2-2-2*(-1)=1/2
切点是(1/2,1/2)
该切点到直线的距离即曲线y=f（x）上任一点P到直线x-y+1=0的最小距离
d=|(1/2)-(1/2)+1|/(根号1²+1²)=1/(根号2)=(根号2)/2
我检查了一遍,发现不了错误,让后来的人帮忙检查下吧.