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设A为任意n阶方阵,证明：（En-A）（En+A+A²+.+A的m-1次方）=En-A的m次方.
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设A为任意n阶方阵,证明：（En-A）（En+A+A²+.+A的m-1次方）=En-A的m次方.
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答案和解析
左边=En+A+A²+.+A的m-1次方-A(En+A+A²+.+A的m-1次方)
=En+A+A²+.+A的m-1次方-(A+A²+.+A的m-1次方+A的m次方)
=En-A的m次方=右边
=En+A+A²+.+A的m-1次方-(A+A²+.+A的m-1次方+A的m次方)
=En-A的m次方=右边
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