是否存在正整数x、y,使根号x+根号y=根号1088?若存在,请求出不同整数对（x,y)；若不存在,请说明理由.

Question

是否存在正整数x、y,使根号x+根号y=根号1088?若存在,请求出不同整数对（x,y)；若不存在,请说明理由.

Answer 1

有
√1088=8√17
所以√1088=√17+7√17=2√17+6√17=3√17+5√17=4√17+4√17
√17+7√17=√17+√833
2√17+6√17=√68+√612
3√17+5√17=√153+√425
4√17+4√17=√272+√272
所以(x,y)=(17,833)(833,17)(68,612)(612,68)(153,425)(425,153)(272,272)