对非零实数,定义一种乘法运算“*”：x*y∈R；x*x=1;x*(y*z)=(x*y)z.若f（x）sinx*cosx.则f（7π/6）=?

Question

对非零实数,定义一种乘法运算“*”：x*y∈R；x*x=1;x*(y*z)=(x*y)z.若f（x）sinx*cosx.则f（7π/6）=?

Answer 1

令z=y则
x*(y*y)=(x*y)y
即x*1=(x*y)y
当y=x时
x*1=(x*x)x=x
因此(x*y)y=x
即x*y=x/y
所以f(7π/6)=sin(7π/6)/cos(7π/6)=√3/3