50分一道高中数学解析几何题直线l：y=mx+1与曲线C：aX^2+Y^2=2(m,a属于R)交于两点A、B.1、若曲线c表示离心率大于√2（根号2）的双曲线求a的取值范围2、当a=-2时,求△AOB的中心G的轨迹方程3、

Question

【50分】一道高中数学解析几何题
直线l：y=mx+1与曲线C：aX^2+Y^2=2(m,a属于R)交于两点A、B.
1、若曲线c表示离心率大于√2（根号2）的双曲线 求a的取值范围
2、当a=-2时,求△AOB的中心G的轨迹方程
3、是否存在实数m,对于任意的正实数a 都有向量OA点成向量OB为常数?求m的值
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第一问给个答案就行 第二问要详解!有空完成第三问 关键是第二问啊!
第二问修改：【重心】G不是中心 抱歉

Answer 1

提示下：当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.在吗?HI聊
第二：联立两式子得到：(m^2-2)x^2+2mx-1=0,xi+x2=-2m/(m^2-2),yi+y2=m(x1+x2)+2,因为是重心,AB中点为C{（x1+x2）/2,(y1+y2)/2},以OC=3CG,建立方程即可~可做出答案~大致思路~x^2+y^2-2m/(m^2-2)(y-x)=0