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若2f(x2)+f(1/x2)=x(x>0),求f(x)
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若2f(x2)+f(1/x2)=x(x>0),求f(x)
▼优质解答
答案和解析
2f(x²)+f(1/x²)=x(x>0) ①
用1/x²替换x²,x²替换1/x² 得
2f(1/x²)+f(x²)=1/x(x>0) ②
2①-②得
3f(x²)=3x-1/x
f(x²)=x-1/3x
令t=x²＞0 ∴x=√t
f(t)=√t-1/3√t
∴f(x)=√x-1/3√x
用1/x²替换x²,x²替换1/x² 得
2f(1/x²)+f(x²)=1/x(x>0) ②
2①-②得
3f(x²)=3x-1/x
f(x²)=x-1/3x
令t=x²＞0 ∴x=√t
f(t)=√t-1/3√t
∴f(x)=√x-1/3√x
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