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已知(tanβ+1)/(1-tanβ)=2013,则sec2β+tan2β=
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已知(tanβ+1)/(1-tanβ)=2013,则sec2β+tan2β=
▼优质解答
答案和解析
∵(tanβ+1)/(1-tanβ)=2013
∴sec2β+tan2β
=1/cos2β+sin2β/cos2β
=(1+sin2β)/cos2β
=(sin²β+cos²β+2sinβcosβ)/(cos²β-sin²β)
=(cosβ+sinβ)²/[(cosβ+sinβ)(cosβ-sinβ)]
=(cosβ+sinβ)/(cosβ-sinβ) (上下同时除以cosβ)
=(1+tanβ)/(1-tanβ)
=2013
∴sec2β+tan2β
=1/cos2β+sin2β/cos2β
=(1+sin2β)/cos2β
=(sin²β+cos²β+2sinβcosβ)/(cos²β-sin²β)
=(cosβ+sinβ)²/[(cosβ+sinβ)(cosβ-sinβ)]
=(cosβ+sinβ)/(cosβ-sinβ) (上下同时除以cosβ)
=(1+tanβ)/(1-tanβ)
=2013
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