为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表：水深x（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53（1）画出散点图，判断变量y与x是否具有相关关系

Question

为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表：

水深x（m）	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
流速y（m/s）	1	1.5	2	2.5	3

（1）画出散点图，判断变量y与x是否具有相关关系；
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．

水深x（m）	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
流速y（m/s）	1	1.5	2	2.5	3

水深x（m） 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0水深x（m）1.61.71.81.92.0 流速y（m/s） 1 1.5 2 2.5 3流速y（m/s）11.522.53

Answer 1

（1）散点图如图，
，具有相关关系．…（2分）
（2）经计算可得

.

x

＝1.8，

.

y

＝2，

5

i＝1

x

2 i

＝16.3，

5

i＝1

xiyi＝18.5…（4分）
b=(5i＝1xiyi−5×.x.y)/(5i＝1x2i−5×.x2)=(18.5−5×1.8×2)/(16.3−5×1.82)＝5…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，ŷ=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分）

.

x

.

.

.

.xxx＝1.8，

.

y

＝2，

5

i＝1

x

2 i

＝16.3，

5

i＝1

xiyi＝18.5…（4分）
b=(5i＝1xiyi−5×.x.y)/(5i＝1x2i−5×.x2)=(18.5−5×1.8×2)/(16.3−5×1.82)＝5…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，ŷ=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分）

.

y

.

.

.

.yyy＝2，

5

i＝1

x

2 i

＝16.3，

5

i＝1

xiyi＝18.5…（4分）
b=(5i＝1xiyi−5×.x.y)/(5i＝1x2i−5×.x2)=(18.5−5×1.8×2)/(16.3−5×1.82)＝5…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，ŷ=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分）

5

i＝1

555i＝1i＝1i＝1

x

2 i

x

2

i

xx

2

i

2

2

i

i＝16.3，

5

i＝1

xiyi＝18.5…（4分）
b=(5i＝1xiyi−5×.x.y)/(5i＝1x2i−5×.x2)=(18.5−5×1.8×2)/(16.3−5×1.82)＝5…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，ŷ=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分）

5

i＝1

555i＝1i＝1i＝1xiyi＝18.5…（4分）
b=(5i＝1xiyi−5×.x.y)/(5i＝1x2i−5×.x2)=(18.5−5×1.8×2)/(16.3−5×1.82)＝5…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，ŷ=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分） iyi＝18.5…（4分）
b=(5i＝1xiyi−5×.x.y)/(5i＝1x2i−5×.x2)=(18.5−5×1.8×2)/(16.3−5×1.82)＝5…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，ŷ=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分） i＝18.5…（4分）
b=(5i＝1xiyi−5×.x.y)/(5i＝1x2i−5×.x2)=(18.5−5×1.8×2)/(16.3−5×1.82)＝5…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，ŷ=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分） (5i＝1xiyi−5×.x.y)/(5i＝1x2i−5×.x2)

5

i＝1

xiyi−5×

.

x

.

y

5

i＝1

xiyi−5×

.

x

.

y

5

i＝1

555i＝1i＝1i＝1xiyi−5×

.

x

.

y

iyi−5×

.

x

.

y

i−5×

.

x

.

.

.

.xxx

.

y

.

.

.

.yyy

5

i＝1

x

2 i

−5×

.

x

2

5

i＝1

x

2 i

−5×

.

x

2

5

i＝1

555i＝1i＝1i＝1

x

2 i

x

2

i

xx

2

i

2

2

i

i−5×

.

x

.

.

.

.xxx22=(18.5−5×1.8×2)/(16.3−5×1.82)＝5…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，ŷ=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分） (18.5−5×1.8×2)/(16.3−5×1.82)18.5−5×1.8×218.5−5×1.8×218.5−5×1.8×216.3−5×1.8216.3−5×1.8216.3−5×1.822＝5…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，ŷ=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分）

.

y

.

.

.

.yyy-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，ŷ=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分）

.

x

.

.

.

.xxx=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，ŷ=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分）