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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E.求证:BD=2CE.
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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E.求证:BD=2CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:延长CE、BA交于F点,如图,
∵BE⊥EC,
∴∠BEF=∠CEB=90°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠F=∠BCF,
∴BF=BC,
∵BE⊥CF,
∴CE=
CF,
∵△ABC中,AC=AB,∠A=90°,
∴∠CBA=45°,
∴∠F=(180-45)°÷2=67.5°,∠FBE=22.5°,
∴∠ADB=67.5°,
∵在△ADB和△AFC中,
,
∴△ADB≌△AFC(AAS),
∴BD=FC,
∴BD=2CE.
∵BE⊥EC,
∴∠BEF=∠CEB=90°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠F=∠BCF,
∴BF=BC,
∵BE⊥CF,
∴CE=
1 |
2 |
∵△ABC中,AC=AB,∠A=90°,
∴∠CBA=45°,
∴∠F=(180-45)°÷2=67.5°,∠FBE=22.5°,
∴∠ADB=67.5°,
∵在△ADB和△AFC中,
|
∴△ADB≌△AFC(AAS),
∴BD=FC,
∴BD=2CE.
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