已知-π2＜α＜π2，-π2＜β＜π2，且tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求α+β的值．

Question

已知-(π)/(2)＜α＜(π)/(2)，-(π)/(2)＜β＜(π)/(2)，且tanα，tanβ是方程x²+6x+7=0的两个根，求α+β的值．

Answer 1

∵tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7（4分）
∵tan(α+β)＝(tanα+tanβ)/(1−tanα•tanβ)＝(−6)/(1−7)＝1（8分）
∴tanα＜0，tanβ＜0
∴−(π)/(2)＜α＜0，−(π)/(2)＜β＜0（12分）
∴-π＜α+β＜0，
∴α+β＝−(3π)/(4)（14分）