在等比数列{an}中，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式an=，设bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn=n(n+1)2n(n+1)2．

Question

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，则数列{a_n}的通项公式a_n=______，设b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n=

(n(n+1))/(2)

(n(n+1))/(2)

．

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比q，
则q³=(a4)/(a1)=(16)/(2)=8，解得q=2，
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ，
∴b_n=log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
∴b₁=1，
∵b_n=n是首项为1，公差为1的等差数列，
∴S_n=(n(b1+bn))/(2)=(n(n+1))/(2)
故答案为：2ⁿ；(n(n+1))/(2)