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f(x)为二次函数,且f（0）=1,f(x+1)-f(x)=7x,求f(x).
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f(x)为二次函数,且f（0）=1,f(x+1)-f(x)=7x,求f(x).
▼优质解答
答案和解析
因为f（0）=1
设f(x)=ax^2+bx+1
则f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx
=a(2x+1)+b
=2ax+(a+b)=7x
对照系数可得
2a=7
a+b=0
解出a=7/2=3.5,b=-7/2=-3.5
f(x)=3.5x^2-3.5x+1
设f(x)=ax^2+bx+1
则f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx
=a(2x+1)+b
=2ax+(a+b)=7x
对照系数可得
2a=7
a+b=0
解出a=7/2=3.5,b=-7/2=-3.5
f(x)=3.5x^2-3.5x+1
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