在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为．

Question

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为______．

Answer 1

设A，B，C对边分别为a，b，c，
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=(a2+c2−b2)/(2ac)，cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)，
∴b+c=a（(a2+c2−b2)/(2ac)+(a2+b2−c2)/(2ab)），
整理得：（b+c）（b²+c²-a²）=0，
∵b+c≠0，∴b²+c²-a²=0，即b²+c²=a²，
则△ABC为直角三角形，且∠A=90°．
故答案为：直角三角形，且∠A=90°