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已知三角形ABC是等边三角形,AB=1,BD=CD,角BDC=120度.以D为顶点,作60度角,交AB于M,交AC于N,求三角型AMN的周长.
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已知三角形ABC是等边三角形,AB=1,BD=CD,角BDC=120度.以D为顶点,作60度角,交AB于M,交AC于N,求三角型AMN的周长.
▼优质解答
答案和解析
延长AC至点E,使得CE=BM
对三角形DBM和三角形DCE,因为角DBM=角DCE=90度,DC=DB,BM=CE,所以两三角形全等,得DM=DE,角MDB=角CDE
对三角形DNM和三角形DNE,因为DN=DN,角MDN=角NDE=60度,DM=DE,所以两三角形全等,得MN=NE
三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+CE)=(AM+BM)+(AN+NC)=2*AB=2
对三角形DBM和三角形DCE,因为角DBM=角DCE=90度,DC=DB,BM=CE,所以两三角形全等,得DM=DE,角MDB=角CDE
对三角形DNM和三角形DNE,因为DN=DN,角MDN=角NDE=60度,DM=DE,所以两三角形全等,得MN=NE
三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+CE)=(AM+BM)+(AN+NC)=2*AB=2
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