如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=；不等式组表示的平面区域的面积是．

Question

如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆x ² +y ² +kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=     ；不等式组 表示的平面区域的面积是     ．

Answer 1

【答案】分析：根据直线l与直线x+y=0垂直，斜率之积等于-1，求出直线l的斜率，化简不等式组，结合图形求不等式组表示的平面区域的面积．∵斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，∴直线l与直线x+y=0垂直，斜率之积等于-1，∴直线l的斜率k=1．圆方程即+=，圆心在直线x+y=0上，∴m=-1．不等式组即 ，表示的区域如图所示△AOB，易求A（，），B（1，0），∴三角形AOB的面积等于 ×1×=，故答案为  1，．点评：本题考查两条直线垂直的条件，以及求二元一次不等式组表示平面区域的面积的求法．