已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为．

Question

已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为______．

Answer 1

∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-aba+b，由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得k≤|a+b||c|=|a+b||−aba+b|=|a+b|2ab=a2+b2+2abab 恒成立，故k小于或等于a2+b2+2abab的最小值．又∵a2+b2+2abab≥2ab+2...