一数学归纳法题急x^[2n-1]+y^[2n-1]能被X+Y整除是证明它

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一数学归纳法题急
x^[2n-1] + y^[2n-1] 能被 X+Y 整除
是证明它

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答案和解析

其实不需要归纳法,把Y看成一个常数,那么可以发现-Y就是x^[2n-1] + y^[2n-1] 的一个根,所以x^[2n-1] + y^[2n-1] 中间一定有（X+Y）这个因式,所以x^[2n-1] + y^[2n-1] 能被 X+Y 整除
归纳法就是x^[2n+1] + y^[2n+1] =x^[2n+1] + y^[2n-1]*x^2-y^[2n-1]*x^2+ y^[2n+1]
前两项提取x^2剩下来的根据假设可以被x+y整除,后面两项提取y^[2n-1],剩下来y^2-x^2可以被x+y整除

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