已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．

Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．

（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．

Answer 1

（1）∵四边形DECF是正方形，
∴DE=DC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴(AD)/(AC)＝(DE)/(BC)，
设正方形DEFC的边长为x，
则DE=DC=x，AD=AC-x=15-x，
∴(15−x)/(15)＝(x)/(10)，
解得：x=6．
∴正方形DEFC的边长为6；
（2）∵四边形DECF是正方形，且边长为6，
∴EF=6，EF∥AD，
∴△EGF∽△DGA，
∴(EG)/(DG)＝(EF)/(AD)，
设EG=y，则DG=6-y，
∵AD=AC-DC=15-6=9，
∴(y)/(6−y)＝(6)/(9)，
解得：y=(12)/(5)．
∴EG=(12)/(5)．