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关于x的方程|a|x=|a+1|-x的解是x=0,则a的值;关于x的方程|a|x=|a+1|-x的解是x=1,则有理数a的取值范围是.
题目详情
关于x的方程|a|x=|a+1|-x的解是x=0,则a的值______;关于x的方程|a|x=|a+1|-x的解是x=1,则有理数a的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵x的方程|a|x=|a+1|-x的解是x=0,
故把x=0代入得:|a+1|=0,解得:a=-1;
(2)∵x的方程|a|x=|a+1|-x的解是x=1,故把x=1代入得:
|a|=|a+1|-1,当a≥0时,方程可化为:a=a+1-1=a恒成立;
当-1<a<0时,方程可化为:-a=a+1-1,解得:a=0不符合题意;
当a≤-1时,方程可化为:-a=-a-1-1,故此时无解;
∴有理数a的取值范围是:a≥0.
故答案为:a≥0.
故把x=0代入得:|a+1|=0,解得:a=-1;
(2)∵x的方程|a|x=|a+1|-x的解是x=1,故把x=1代入得:
|a|=|a+1|-1,当a≥0时,方程可化为:a=a+1-1=a恒成立;
当-1<a<0时,方程可化为:-a=a+1-1,解得:a=0不符合题意;
当a≤-1时,方程可化为:-a=-a-1-1,故此时无解;
∴有理数a的取值范围是:a≥0.
故答案为:a≥0.
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