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已知x+2y=1,则2的x次方+4的y次方的最小值是?数列An是正项数列,其前n项和Sn满足：4Sn=（An-1）（An+3）,则An通项公式为?
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已知x+2y=1,则2的x次方+4的y次方的最小值是?
数列An是正项数列,其前n项和Sn满足：4Sn=（An-1）（An+3）,则An通项公式为?
数列An是正项数列,其前n项和Sn满足：4Sn=（An-1）（An+3）,则An通项公式为?
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答案和解析
第一题：2^x+4^y=2^x+2^2y=2^x+2^(1-x)>=2*(2^x*2^(1-x))^0.5=2*2^0.5,也就是2倍根号2
第二题：4Sn-4(S(n-1))=4An=(An-1)(An+3)-(A(n-1)-1)(A(n-1)+3)=An^2+2An-A(n-1)^2-2A(n-1),所以An^2-2An=A(n-1)^2+2A(n-1),两边加1,即(An-1)^2=(A(n-1)+1)^2,两边根号,An-A(n-1)=2,即为公差2的等差数列,其中A1为4S1=4A1=(A1-1)(A1+3),得到A1=3(正项),因此An=1+2n
第二题：4Sn-4(S(n-1))=4An=(An-1)(An+3)-(A(n-1)-1)(A(n-1)+3)=An^2+2An-A(n-1)^2-2A(n-1),所以An^2-2An=A(n-1)^2+2A(n-1),两边加1,即(An-1)^2=(A(n-1)+1)^2,两边根号,An-A(n-1)=2,即为公差2的等差数列,其中A1为4S1=4A1=(A1-1)(A1+3),得到A1=3(正项),因此An=1+2n
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