已知递推公式An=n*A(n-1)+(n-1)!,A1＝1求An

Question

已知递推公式An=n*A(n-1)+(n-1)!,A1＝1
求An

Answer 1

(1)An=n*A(n-1)+(n-1)!
=n*[(n-1)*A(n-2)+(n-2)!]+(n-1)!
=n*(n-1)*A(n-2)+n*(n-2)!+(n-1)!
=n*(n-1)*A(n-2)+n!/(n-1)+(n-1)!
=n*(n-1)*[(n-2)*A(n-3)+(n-3)!]+n!/(n-1)+(n-1)!
=n*(n-1)*(n-2)A(n-3)+n*(n-1)*(n-3)!+n!/(n-1)+(n-1)!
=n*(n-1)*(n-2)A(n-3)+n!/(n-2)+n!/(n-1)+(n-1)!
=n*(n-1)*(n-2)A(n-3)+n!/(n-2)+n!/(n-1)+n!/n
=n!+n![1/2+...+1/(n-1)+1/n]
=n!（1/1+1/2+1/3+……+1/n)
(2)"An=1/n,Sn是前n项和,S1+S2+.+Sn=Sn*G(x),求G(x)"
是否应是"An=1/n,Sn是前n项和,S1+S2+.+Sn=Sn*G(n),求G(n)"
如果是的话:
1/1+(1/1+1/2)+(1/1+1/2+1/3)+...+(1+...+1/n)=Sn*G(n)
n*1/1+(n-1)*1/2+(n-2)*1/3+...+1*1/n=Sn*G(n)
n+n/2+n/3+...+n/n-(1/2+2/3+3/4+...)=Sn*G(n)
n+n/2+n/3+...+n/n-[(1-1/2)+(1-1/3)+...+(1-1/n)]=Sn*G(n)
n(1/1+1/2+...+1/n)-[(n-1)-(1/2+1/3+...+1/n)]=Sn*G(n)
n*Sn-(n-1)+(1/2+1/3+...+1/n)=Sn*G(n)
n*Sn-(n-1)+(1/1+1/2+1/3+...+1/n)-1=Sn*G(n)
n*Sn-n+1+Sn-1=Sn*G(n)
(n+1)*Sn-n=Sn*G(n)
G(n)=n+1-n/Sn=n+1-n/(1/1+1/2+...+1/n)
我觉得 Sn=1/1+1/2+...+1/n 好象算不出来
思路还不明朗, 我再接着想,你先看一下作为参考.