如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．

Question

如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．

Answer 1

证明：连接PE，∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD，
∴S_△BDE=S_△BEP+S_△DEP
=(1)/(2)BE•PF+(1)/(2)ED•PG
=(1)/(2)ED•（PF+PG），
又∵四边形ABCD是矩形，
∴BA⊥AD，
∴S_△BED=(1)/(2)ED•AB，
∴(1)/(2)ED•（PF+PG）=(1)/(2)ED•AB，
∴PF+PG=AB．